Численный алгоритм оценки параметров математической модели динамики ВИЧ инфекции CD4+ T-клеток

Численно исследована задача аппроксимации значений шести коэффициентов базовой модели ВИЧ-инфекции по дополнительным измерениям концентраций виремии и целевых клеток крови в фиксированные моменты времени, называемая обратной задачей. Обратная задача для динамической модели ВИЧ сводится к задаче минимизации целевого функционала. Реализован шестимерный алгоритм Нелдера–Мида для решения задачи минимизации. Для достаточно небольшого интервала значений неизвестных коэффициентов относительно некоторой средней величины (около 33 % от общего интервала между экспериментальными значениями крайних коэффициентов), предлагаемый алгоритм демонстрирует хорошую сходимость с вероятностью 17 %. Приведены и обсуждены результаты численного эксперимента.

1. Afraites L., Atlas A. Parameters identification in the mathematical model of immune competition cells // J. Inverse Ill-Posed Probl. 2015. 23. (4). 323–337.
2. Box M. J. A new method of constrained optimization and a comparison with other methods // Comput. J. 1965. 8. (1). 42–52.
3. Compere M. ODE Solvers for Octave and Matlab. 1999. https://sites.google.com/site/comperem/home/ode solvers.
4. Dormand J.R., Prince P.J. A family of embedded Runge-Kutta formulae // J. Comput. Appl. Math. 1980. 6. (1). 19–26.
5. Hethcote H.W. Three basic epidemiological models // Applied Mathematical Ecology. Eds. S.A. Levin, T.G. Hallam, L.J. Gross. Berlin; Heidelberg: Springer-Verlag, 1989. 18. 119–144.
6. Ilyin A., Kabanikhin S.I., Nurseitov D.B. et al. Analysis of ill-posedness and numerical methods of solving a nonlinear inverse problem in pharmacokinetics for the two-compartmental model with extravascular drug administration // J. Inverse Ill-Posed Probl. 2012. 20. (1). 39–64.
7. Jones E., Roemer P., Raghupathi M., Pankavich S. Analysis and simulation of the three-component model of HIV dynamics // SIAM Undergrad. Res. Online. 2014. 7. 89–106.
8. Kabanikhin S.I. Inverse and Ill-Posed Problems. Theory and Applications. Berlin: de Gruyter, 2011.
9. Mbogo W.R., Luboobi L.S., Odhiambo J.W. Stochastic model for Langerhans cells and HIV dynamics in vivo // ISRN Appl. Math. 2014. 2014. ID 594617.
10. Metropolis N., Ulam S. The Monte Carlo method // J. Am. Stat. Assoc. 1949. 44. (247). 335-341.
11. Mosegaard K., Tarantola A. Monte Carlo sampling of solutions to inverse problems // J. Geophys. Res. 1995. 100. (B7). 12431–12447.
12. Nelder J.A., Mead R. A simplex method for function minimization // Comput. J. 1965. 7. (4). 308–313.
13. Perelson A.S., Ribeiro R.M. Modeling the within-host dynamics of HIV infection // BMC Biol. 2013. 11. 96.
14. Roemer P. Stochastic modeling of the persistence of HIV: early population dynamics // Trident Scholar Project Report. 2013. (420). 64 p.
15. Stafford M.A., Corey L., Cao Y. et al. Modeling plasma virus concentration during primary HIV infection // J. Theor. Biol. 2000. 203. (3). 285–301.
16. Tarantola A. Inverse problem theory and methods for model parameter estimation // Society for Industrial and Applied Mathematics. Philadelphia, 2005. 41–54.
17. Tauler R., Brown S.D., Walczak B. Three basic epidemiological models // Comprehensive Chemometrics: Chemical and Biochemical Data Analysis. Eds. S.D. Brown, R. Tauler, B. Walczak. Elsevier Science: 2009. 18. 556–557.
18. Van Der Houwen P.J., Sommeijer B.P. Parallel iteration of high-order Runge-Kutta methods with stepsize control // J. Comput. Appl. Math. 1990. 29. (1). 111–127.
19. Zhang C., Zhou S., Groppelli E. et al. Hybrid spreading mechanisms and T cell activation shape the dynamics of HIV-1 infection // PLoS Comput. Biol. 2015. 11. (4). e1004179.